已知是定义在R上的奇函数,当时,.其中且.(1)求的解析式;(2)解关于的不等式,结果用*或区间表示.
来源:语文精选馆 2.14W
问题详情:
已知是定义在R上的奇函数,当时,.其中且.
(1)求的解析式;
(2)解关于的不等式,结果用*或区间表示.
【回答】
由f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),
∵f(-x)=a-x-1,
∴f(x)=-a-x+1(x<0).
∴所求的解析式为. .………6分
(2)(法一)不等式等价于或,
即或.
当a>1时,有或,
可得此时不等式的解集为.
同理可得,当0<a<1时,不等式的解集为R.
综上所述,当a>1时,不等式的解集为;
当0<a<1时,不等式的解集为R. .………12分
(法二)图象求解也可.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题