函数过点.（1）求函数的单调区间（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
来源：语文精选馆 1.92W
问题详情：
函数
过点
.
（1）求函数
的单调区间
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值。
【回答】
（1）
的增区间为
，
，减区间为
．
（2）
，
【解析】
【分析】
（1）利用
在函数图像得到
，再利用导数求出函数的单调区间；
（2）利用（1）中的单调*可求函数在
的最值．
【详解】(1)点
在函数
的图象上，
∴
，解得
，
∴
，∴
，
当
或
时，
，当
时，
．
所以
的增区间为
，
，减区间为
．
(2)由(1)可得：函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．
∴
，又
，
，
∴
．
【点睛】一般地，若
在区间
上可导，且
，则
在
上为单调增（减）函数；反之，若
在区间
上可导且为单调增（减）函数，则
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
