如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=9...
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称,则点A′的坐标为( )
A.(﹣4,﹣5) B.(﹣5,﹣4) C.(﹣3,﹣4) D.(﹣4,﹣3)
【回答】
A【考点】R4:中心对称;KW:等腰直角三角形;R7:坐标与图形变化﹣旋转.菁优网版权所有
【分析】先求得直线AB解析式为y=x﹣1,即可得出P(0,﹣1),再根据点A与点A'关于点P成中心对称,利用中点公式,即可得到点A′的坐标.
【解答】解:∵点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴A(4,3),
设直线AB解析式为y=kx+b,则
,
解得,
∴直线AB解析式为y=x﹣1,
令x=0,则y=﹣1,
∴P(0,﹣1),
又∵点A与点A'关于点P成中心对称,
∴点P为AA'的中点,
设A'(m,n),则=0,=﹣1,
∴m=﹣4,n=﹣5,
∴A'(﹣4,﹣5),
故选:A.
【点评】本题考查了中心对称,等腰直角三角形的运用,利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题