在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的...
来源：语文精选馆 1.3W
问题详情：
在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．
（1）求△ABC外接圆E的方程；
（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2
，求直线l的方程．
【回答】
解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，
∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，
联立 
，得 
，或 
，
弦长为2
，满足题意．
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即 kx﹣y+4=0，
由于圆心（1，2）到该直线的距离为
=1，
故有
=1，求得k=﹣
，∴直线l的方程为﹣
x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．
综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．
知识点：圆与方程
题型：解答题
