如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的...
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如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).
(1)求点C的坐标;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.
(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.
【回答】
解:(1)作CN⊥x轴于点N,
∵A(﹣2,0)B(0,1),
∴OB=1,AO=2,
在Rt△CAN和Rt△AOB,
∵,
∴Rt△CAN≌Rt△AOB(AAS),………(1分)
∴AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,………………(2分)
又∵点C在第二象限,
∴C(﹣3,2);………………
(2)设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位,则C′(﹣3+c,2),则B′(c,1)……(4分)
设这个反比例函数的解析式为:y1=
又点C′和B′在该比例函数图象上,把点C′和B′的坐标分别代入y1=,得﹣6+2c=c……(5分)
解得c=6,即反比例函数解析式为y1=,………………(6分)
此时C′(3,2),B′(6,1),设直线B′C′的解析式y2=mx+n,
∵,
∴,
∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3;………………(7分)
(3)由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′(3,2),B′(6,1),
∴若y1<y2时,则3<x<6.………………(8分)
知识点:反比例函数
题型:解答题