如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个...
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如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长的最小值为_____.
【回答】
【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q,交DG于点P,设GF=PQ=x,则AP=4﹣x,*△ADG∽△ABC得,据此知EF=DG=(4﹣x),由EG=即可求得*.
【详解】如图,作AQ⊥BC于点Q,交DG于点P,
∵四边形DEFG是矩形,
∴AQ⊥DG,GF=PQ,
设GF=PQ=x,则AP=4﹣x,
由DG∥BC知△ADG∽△ABC,
∴,即,
则EF=DG=(4﹣x),
∴EG===,
∴当x=时,EG取得最小值,最小值为,
故*为:.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与*质,解题的关键是掌握矩形的*质、相似三角形的判定与*质及二次函数的*质及勾股定理.
知识点:各地中考
题型:填空题