若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D...

问题详情：

若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)

A． 2B． 3C． 6D． 8

【回答】

C

【解析】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，

则·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋.∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.

∴·＝＋x0＋3(1－)＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，

∴·的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.

知识点：平面向量

题型：选择题