如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），*线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），*线...

问题详情：

如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），*线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），*线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值.

【回答】

解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；

（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，

∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，

∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；

∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）.C（0，﹣1）代入得，解，

∴直线AC的解析式为y=x﹣1；

（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），

∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），

∴MN=-（t﹣1）=﹣t+1，

∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），

∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为.

知识点：反比例函数

题型：解答题