22.如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、...
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问题详情：
22.如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB
上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径.
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【回答】
解：(1) AC与⊙O相切．理由如下：…………1分
连接OE.如解图，
∵BE平分∠ABD.
∴∠OBE＝∠DBE，
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠DBE，
∴OE∥BD，
∵AB＝BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，
∴AC与⊙O相切； ……………………5分
(2)设⊙O半径为r.则AO＝10－r，
由(1)知，OE∥BD，
∴△AOE∽△ABD，
∴
＝
，即
＝
，
∴r＝
，
即⊙O半径是
.……………………9分
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
