如图，抛物线y=﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交B...
来源：语文精选馆 3.01W
问题详情：
如图，抛物线y=
﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=
﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；
（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．
【回答】
【解答】解：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）．
（2）抛物线：
，
∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣
）．
（3）设P（x，0）（﹣2＜x＜4），
∵PD∥AC，
∴
，
解得：
，
∵C到PD的距离（即P到AC的距离）：
，
∴△PCD的面积
，
∴
，
∴△PCD面积的最大值为3，
当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4﹣x=3，
，
因为PA≠PD，所以以PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
