已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）单调增，在（，2π）单调减，（1）求ω的值（2）求函数y...

问题详情：

已知函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）单调增，在（，2π）单调减，

（1）求ω的值

（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；

（3）若方程f（x）＝m在区间[0，2π]上有两个不同的实数解x1，x2，求x1+x2的值．

【回答】

解：（1）由题知sin（ω•﹣）＝1，所以，ω•﹣＝2kπ+，k∈Z，

所以ω＝+，k∈Z．∵T＝≥2π，∴0＜ω＜1，∴ω＝．

（2）由（1）知f（x）＝sin（﹣），令 2kπ+≤﹣＜2kπ+π，解得 4kπ+≤x＜4kπ+，所以函数的单调增区间是[4kπ+，4kπ+  ）．

（3）若方程f（x）＝m在区间[0，2π]上有两个不同的实数解x1，x2，

结合三角函数图象可知，y＝m 与y＝f（x）在[0，2π]上有两个不同交点．

∵在区间[0，2π]上，﹣∈[﹣，]，∴﹣+﹣＝2×，

由三角函数图象的对称*可知：x1+x2＝．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题