已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧...

问题详情：

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．

（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；

（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．

【回答】

【解答】（本题满分为15分）

解：（1）由题意可得：A=2，

由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2），可得：

=（x0+）﹣x0=，可得：T=π，

∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ），

又∵图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=，

∵|φ|＜，可得：φ=，

∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…4分

由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

可解得f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…8分

（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，

由图可知，当﹣2＜m≤0或1≤m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，

当﹣2＜m≤0时，两根和为；

当1≤m＜2时，两根和为…15分

知识点：三角函数

题型：解答题