如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）A．点B到AO的距离为sin5...

问题详情：

如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）

A．点B到AO的距离为sin54°

B．点B到AO的距离为tan36°

C．点A到OC的距离为sin36°sin54°

D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

【回答】

C【考点】T7：解直角三角形；J5：点到直线的距离；JA：平行线的*质．

【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．

【解答】解：

B到AO的距离是指BO的长，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故A、B选项错误；

过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，

∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，

∴∠ABO=54°，

∵sin36°=，

∴AD=AO•sin36°，

∵sin54°=，

∴AO=AB•sin54°，

∵AB=1，

∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；

故选：C．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题