如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=
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问题详情：
如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4
，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____．
【回答】
9+4
【解析】
【分析】如图，设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出*．
【详解】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=
=120°，AF=AB，
∴∠AFB=∠ABF=
×（180°﹣120°）=30°，
∴△AFB边BF上的高AM=
AF=
×（6+4
）=3+2
，
FM=BM=
AM=3
+6，
∴BF=3
+6+3
+6=12+6
，
设△AFB的内切圆的半径为r，
∵S△AFB=
，
∴
×（3+2
）×（3
+6）
=
×（6+4
）×r+
×（6+4
）×r+
×（12+6
）×r，
解得：r=
，
即O1M=r=
，
∴O1O2=2×
+6+4
=9+4
，
故*为：9+4
．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，三角形面积公式，三角形的内接圆和内心等知识点，正确添加辅助线、求出△ABF的内切圆的半径是解此题的关键．
知识点：正多边形和圆
题型：填空题
