.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，...

问题详情：

.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．

在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．

小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．

小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是        

．               

图①                                                                 图②

（1）请完成以上填空；

（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，*AD=BC；

小峰突然提出一个问题：通过刚才的*，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？

（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出*过程；若不成立，请说明理由．

【回答】

（1）四边形，四边形，

（说明：其它*，如三角形也可以）

6

（2）成立，*如下：

如图①，连接，，，

∵点，是反比例图象上的点，

∴．

∴．

∴．

∴点，到的距离相等．

∴∥．和四边形都是平行四边形．

∴，． 

即．

（3）画出图形，得到， ∵点，是反比例图象上的点，

∴．

∴．

∴．

∴点，到的距离相等．

∴∥．  

∴四边形和四边形都是平行四边形．

∴，．

即．

知识点：反比例函数

题型：解答题