如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,...
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问题详情:
如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为m。
(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
【回答】
解:(1)由题知点在抛物线上
所以,解得,所以
所以,当时,
答:,拱顶D到地面OA的距离为10米
(2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2,0)(或(10,0))
当时,,所以可以通过
(3)令,即,可得,解得
答:两排灯的水平距离最小是
知识点:各地中考
题型:解答题