如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用...
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如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为m.
(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
【回答】
解:由题意,知点B(0,4),C(3,)在抛物线上,
∴解得
∴y=x2+2x+4.
则y=(x-6)2+10.所以点D的坐标为(6,10).
所以抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4,拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)由题意知货车最外侧与地面OA的交点为(2,0)(或(10,0)),
当x=2(或x=10)时,y=>6,所以货车能安全通过.
(3)令y=8,即x2+2x+4=8,可得x2-12x+24=0,解得x1=6+2,x2=6-2.
则x1-x2=4.
答:两排灯的水平距离最小是4 m.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题