如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求*:直线EF与BD是异面直线;(...
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问题详情:
如图所示,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求*:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
【回答】
解:(1)*:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.
(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角.
又因为AC⊥BD,则FG⊥EG.
在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题