如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆...

问题详情：

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？

（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

【回答】

考点：  动能定理的应用；平抛运动；向心力．

专题：  动能定理的应用专题．

分析：  （1）小球恰好通过最高点，则重力充当向心力；再对B到最高点过程，由机械能守恒定律可求得A点的速度．

（2）小球飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球在A点的初速度范围．

解答：  解：（1）小球恰能通过最高点mg=m

由B到最高点mvB2=mv2+mg（2R）

由A→B﹣μmgL1=mvB2﹣mvA2

解得：在A点的初速度vA=3m/s

（2）若小球刚好停在C处，则有﹣μmg（L1+L2）=0﹣mv′2A

解得在A点的初速度vA′=4m/s

若小球停在BC段，则有3m/s≤vA≤4m/s

若小球能通过C点，并越过壕沟，则有h=gt2

s=vct

﹣μ（mgL1+L2）=mvC2﹣mvA2

则有：vA=5m/s；

初速度范围是：3m/s≤vA≤4m/s和vA＞5m/s

答：（1）在A点的初速度vA=3m/s；（2）初速度范围是：3m/s≤vA≤4m/s和vA＞5m/s

点评：  本题考查动能定理、平抛运动及圆周运动中的向心力公式，在解题时要注意正确分析物理过程，做好受力分析，再选择合适的物理规律求解即可．

知识点：动能和动能定律

题型：计算题