如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的...

问题详情：

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

【回答】

1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P

2）连接OE，OF，这两条辅助线

3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。

以上是准备工作。

4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE

5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以*∠OBE=∠BOE=30°（因为BO是角平分线）

6）根据第1）点，我们的OP是垂直于BC的，那么△OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30°，那么很容易就可以知道∠BOP=60°

7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，两角一加，∠EOF=60°

8）在三角形EOP中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。

9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60°了嘛。所以三角形OEF是个等边三角形。

这样就简单了。

10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。

结论：BE=EF=FC

知识点：等腰三角形

题型：解答题