设函数，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调*;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取...
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问题详情：
设函数，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调*;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
【回答】
解析 本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调*，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调*，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
解析 （I）
由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。
由假设知
即 解得 1<a<6
故的取值范围是（1，6）
知识点：导数及其应用
题型：解答题
