设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( ) A.f(...
来源:语文精选馆 1.68W
问题详情:
设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( )
A. | f(x)>g(x) | B. | f(x)<g(x) | C. | f(x)+g(a)<g(x)+f(a) | D. | f(x)+g(b)<g(x)+f(b) |
【回答】
解答:
解:设F(x)=f(x)﹣g(x),
∵在[a,b]上f'(x)<g'(x),
F′(x)=f′(x)﹣g′(x)<0,
∴F(x)在给定的区间[a,b]上是减函数.
∴当x>a时,F(x)<F(a),
即f(x)﹣g(x)<f(a)﹣g(a)
即f(x)+g(a)<g(x)+f(a)
故选C.
知识点:导数及其应用
题型:选择题