若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位...
来源：语文精选馆 1.54W
问题详情：
若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间( )
A．（a，b）和（b，c）内 B．（﹣∞，a）和（a，b）内 C．（b，c）和（c，+∞）内 D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
【回答】
A【考点】函数零点的判定定理．
【专题】函数的*质及应用．
【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选A．
【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的*质是解题的关键．
知识点：函数的应用
题型：选择题
