设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有(    )A．f...

问题详情：

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有(     )

A．f（x）＞g（x）   B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） C．f（x）＜g（x）   D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

【回答】

B【考点】导数的运算．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】构造函数，设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，得到函数的单调*，利用单调*得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到选项．

【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，

所以F（x）在[a，b]上是减函数，

所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），

f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；

故选B．

【点评】本题考查了函数的单调*，关键构造函数，利用求导判断函数的单调*．

知识点：导数及其应用

题型：选择题