已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有( ) ...
问题详情:
已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条
【回答】
C【分析】先确定直线和AB,BC所成角相等的直线在对角面内,然后确定在对角面内的体对角线满足条件.分别进行类比寻找即可.
【解答】解:若直线和AB,BC所成角相等,得直线在对角面BDD1B1,内或者和对角面平行,同时和CC1所成角相等,此时在对角面内只有体对角线BD1满足条件.此时过A的直线和BD1,平行即可,
同理体对角线A1C,AC1,DB1,也满足条件.,
则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线只要和四条体对角线平行即可,
共有4条.
故选:C.
【点评】本题主要考查异面直线所成角的应用,利用数形结合是解决本题的关键,综合*较强,难度较大.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题