如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．

（1）求*：AE=CD；

（2）若AB=4，求BD的长．

【回答】

【解答】（1）*：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC与△ECA中

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）

∵AB=4．

∴AC=4

∴BD=EC=BC=AC，

∴BD=2．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题