如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将...
来源：语文精选馆 2.27W
问题详情：
如图，反比例函数y＝
（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ）
A．
B．6 C．3 D．
【回答】
D
【解析】如图，过点E作EG⊥OB于点G，
∵四边形OACB是矩形，
∴AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，
∴将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，
∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，
∴∠GDE+∠FDB＝90°，
又∵EG⊥OB，
∴∠GDE+∠GED＝90°，
∴∠GED＝∠FDB，
∴△GED∽△BDF；
∴EG：DB＝ED：DF，
又∵点E，F在矩形的边AC，BC边上，且在反比例函数上，
∴点E（
，3），F（4，
），
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣
，CF＝BC﹣BF＝3﹣
，
∴ED＝4﹣
，DF＝3﹣
，
∴
＝
＝
；
∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，
∴DB＝
，
在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，
即（3﹣
）2＝（
）2+（
）2，
解得k＝
，
故选：D．
知识点：反比例函数
题型：选择题
