如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数y=图象与BC交...
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问题详情:
如图,已知矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,且点 B(4,3),
反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D,与 AB 交于点 E,其中 D(1,3).
(1) 求反比例函数的解析式及 E 点的坐标;
(2) 求直线 DE 的解析式;
(3) 若矩形 OABC 对角线的交点为 F ,作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G.
①请判断点 F 是否在此反比例函数 y=的图象上,并说明理由;
②求 FG 的长度.
【回答】
解:(1)∵D (1,3)在反比例函数 y= 的图象上,
∴3= , 解得 k=3
∴反比例函数的解析式为:y= ,
∵B(4,3),
∴当 x=4 时,y=,
∴E(4,);
(2) 设直线 DE 的解析式为 y=kx+b(k≠0),
∵D(1,3),E(4,),
∴ ,
解得 ,
∴直线 DE 的解析式为:y=﹣ x+ ;
(3) ①点 F 在反比例函数的图象上. 理由如下:
∵当 x=2 时,y==
∴点 F 在反比例函数 y=的图象上.
②∵x=2 时,y=﹣x+ = ,
∴G 点坐标为(2,)
知识点:反比例函数
题型:解答题