已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求整数的最大值．
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问题详情：
已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
上恒成立，求整数
的最大值．
【回答】
解：（1）
的定义域是
，
，
，
，令
，则
，
当
时，
，
递减，当
时，
，递增，
（1）
，
，
递减…………………….5分
综上，
在
，
递减；………………………….6分
（3）若
恒成立，即令
恒成立，即
的最小值大于
，………………………….7分
，
，
令
，则
，故
在
递增，
又
（3）
，
（4）
，
存在唯一的实数根
，且满足
，
，……………………………..9分
故当
时，
，
，
递减，当
时，
，
，
递增，故
（a）
，
故正整数
的最大值是3．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
