如图，若内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔...
来源：语文精选馆 8.39K
问题详情：
如图，若
内有一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为
的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法*官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：在等腰
中，∠EDF=90º，若点Q为
的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为（ ）
A．5 B．4 C．3+
D．2+
【回答】
D
【解析】
【分析】
通过*△DQF∽△FQE，可得
，可求FQ，EQ的长，即可求解．
【详解】
解：如图，在等腰直角三角形
中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，
∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，
∴∠QEF=∠DFQ，且∠2=∠3，
∴
，
∴
，
∵DQ=1，
∴FQ=
，EQ=2，
∴EQ+FQ=
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和*质，等腰直角三角形的*质，勾股定理的应用，等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
知识点：等腰三角形
题型：选择题
