设f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切x...

问题详情：

设f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，则

①f()＝0

②f(x)的周期为2π

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数

④存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交

以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)

【回答】

①③

[解析]　f(x)＝asin(π－2x)＋bsin(＋2x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中，tanφ＝，

∵f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，

∴|f()|＝，∴2×＋φ＝kπ＋，

∴φ＝kπ＋，

又f(x)的周期T＝π，故①③正确，②④错误．

知识点：三角函数

题型：填空题