设f(x)=asin(π-2x)+bsin(+2x),其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f()|对一切x...
来源:语文精选馆 1.47W
问题详情:
设f(x)=asin(π-2x)+bsin(+2x),其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f(
)|对一切x∈R恒成立,则
①f()=0
②f(x)的周期为2π
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数
④存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交
以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)
【回答】
①③
[解析] f(x)=asin(π-2x)+bsin(+2x)=asin2x+bcos2x=
sin(2x+φ),其中,tanφ=
,
∵f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,
∴|f()|=
,∴2×
+φ=kπ+
,
∴φ=kπ+,
又f(x)的周期T=π,故①③正确,②④错误.
知识点:三角函数
题型:填空题