已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如,正方形的宽...
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已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度.
(1)写出下列图形的宽距:
①半径为1的圆: ;
②如图1,上方是半径为1的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“: ;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.
①若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用*影表示);
②若点C在⊙M上运动,⊙M的半径为1,圆心M在过点(0,2)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C,都有5≤d≤8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.
【回答】
解:(1)①半径为1的圆的宽距离为1,
故*为1.
②如图1,正方形ABCD的边长为2,设半圆的圆心为O,点P是⊙O上一点,连接OP,PC,OC.
在Rt△ODC中,OC===
∴OP+OC≥PC,
∴PC≤1+,
∴这个“窗户形“的宽距为1+.
故*为1+.
(2)①如图2﹣1中,点C所在的区域是图中正方形AEBF,面积为2.
②如图2﹣2中,当点M在y轴的右侧时,连接AM,作MT⊥x轴于T.
∵AC≤AM+CM,又∵5≤d≤8,
∴当d=5时.AM=4,
∴AT==2,此时M(2﹣1,2),
当d=8时.AM=7,
∴AT==2,此时M(2﹣1,2),
∴满足条件的点M的横坐标的范围为2﹣1≤x≤2﹣1.
当点M在y轴的左侧时,满足条件的点M的横坐标的范围为﹣2+1≤x﹣2+1.
知识点:各地中考
题型:综合题