如图*所示，不变形、足够长、质量为m1=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行...

问题详情：

如图*所示，不变形、足够长、质量为m1=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d=1m，Q、M间导体电阻阻值R=4Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω，质量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4．金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计．从t=0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示．

（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值fmax；

（2）如果从t=2s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量QR=？

【回答】

解：（1）在0～1s时间内，设t时刻磁场磁感应强度为B，QKLM中的感应电动势为E，电流为I，金属导轨QM受到的安培力为F，则

由乙图得  B=2+2t（T），得=2T/s                  

由法拉第电磁感应定律得 E==dL=2×1×0.5V=1V           

I==A=0.2A

导轨所受的安培力 F=BId=（2+2t）Id

当t=1s时，安培力最大为Fm，则Fm=0.8N

设金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力为fm，则fm=μ（m1+m2）g=0.5×（0.2+0.1）×10N=1.5N

1s以后，电动势为零，QM受到的安培力为零．即安培力最大时，仍然小于金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力，金属导轨PQMN始终静止，受到的是静摩擦力，所以

fmax=Fm

则得 fmax=0.8N                           

（3）从t=2s开始后，导轨QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金属导轨PQMN静止．设杆KL的最大速度为vm时，感应电动势为E1，电流为I1，受到的安培力为F1，外力为F0，则 E1=B0dvm，I1=

则得 F1=B0I1d=

速度最大时外力与安培力平衡，则有F0=F1

据题 F0vm=P0

即=

解得 vm=10 m/s

撤去外力直到停下来，产生的总热量为Q0，则

 Q0==J=5J

QM上产生的热量 QR=Q0=×5J=4J

答：

（1）在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值fmax为0.8N．

（2）QM上产生的热量 QR为4J．

知识点：电磁感应单元测试

题型：综合题