同一平面内的点P和图形G,给出如下定义:在图形G上若存在两点M,N,使△PMN为等边三角形,则称点P为图形G的...
问题详情:
同一平面内的点P和图形G,给出如下定义:在图形G上若存在两点M,N,使△PMN为等边三角形,则称点P为图形G的特征点,图形G为点P的特征线,△PMN为图形G关于点P的特征三角形.
(1)如图1,⊙O的半径为1, ,.在A,B两点中,⊙O的特征点是 .
若点C是⊙O的特征点,求OC长度的取值范围.
(2)如图2,在Rt△ABC中,,AC=1,.线段AB是点C的特征线,线段AB关于点C的特征三角形的面积为,求的值.
(3)如图3,直角坐标系中的点A(-2,0),B(0,),点C,D分别是*线AB和x轴上的动点,以CD为边作正方形CDEF,若△ACD是正方形CDEF关于点A的特征三角形.当正方形CDEF的一个顶点落在y轴上时,求此时正方形的边长.
【回答】
解:(1) A; ………………………1分
. ……………………3分
(2)作CD⊥AB于点D.
∵ 线段AB是点C的特征线,∴ CD为线段AB关于点C的特征三角形的高.
∵线段AB关于点C的特征三角形的面积为,∴ …… 1分
∵ , ∴. .……… 1分
∴ .
∵∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A=∠BCD,
∴. ∴. ……………2分
(3) ①点E落在y轴上时,CD= ; ……… 2分
②点F落在y轴上时, CD= ; ……… 2分(不化简也给分)
③点D落在y轴上时,此时点D与点O重合,CD=2; ………1分
④点C落在y轴上时,此时点C与点B重合,CD=4. ………1分
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题