定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，...
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问题详情：
定义在封闭的平面区域
内任意两点的距离的最大值称为平面区域
的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点
在半径为1的圆上，且
，分别以
各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和
构成平面区域
，则平面区域
的“直径”的最大值是__________．
【回答】
【解析】
【分析】
画出几何图形，运用边的关系转化为求
周长的最值，结合正余弦定理及基本不等式求解即可.
【详解】设三个半圆圆心分别为G,F，E，半径分别为
M,P,N分别为半圆上的动点，则PM≤
+GF= 
+
=
，当且仅当M,G,F,P共线时取等；同理：PN ≤
MN≤
,又
外接圆半径为1，
，所以
,∴BC=a=2sin
=
,由余弦定理
解b+c≤2
,当且仅当b=c=
取等；故
故*为
【点睛】本题考查正余弦定理，基本不等式，善于运用数形结合思想运用几何关系转化问题是关键，是难题.
知识点：解三角形
题型：填空题
