如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为...
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问题详情：
如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为 ．
【回答】
144 ．
【解答】解：由已知可得∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，
∴△GMP∽△KPN，
∴MP：PN=
=2：3，
∴MP：MN=2：5，
由题意可知△MGP∽△MCN，
∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，
∴S△MCN=25，
∴S四边形CGPK=S△CMN﹣S1﹣S2=12，
同理可得MN：RT=5：7，
∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，
∴S△MCN：S△ABC=25：144，
∴△ABC的面积=144．
故*为：144．
知识点：相似三角形
题型：填空题
