如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，．（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部...
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问题详情：
如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是
，
，
．
（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直
线
过点
且斜率是
，求直线与该段曲线的公共点的坐标．
（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程．
【回答】
解：
（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为
， ………………………2分
∵直线
过
且斜率为
，∴直线
的方程为：
， …………………3分
将
，代入
，得
，
化简得：
，解得
或
， ………………………5分
将
代入
，得
．
故直线
与椭圆的公共点的坐标为
，
． ………………………7分
（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：
，
将
代入得
，解得：
， ……………………………10分
∴原抛物线的方程为
，即
． ………………………12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
