在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为.(1)...
来源:语文精选馆 1.92W
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
【回答】
【解析】(1)由消去参数,
得,即为曲线的普通方程.···········2分
由得,
结合互化公式得,即为曲线的直角坐标方程.···········5分
(2)因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点是它们的其中一个公共点,所以中,···········6分
解得三个交点的坐标分别为,,,·····8分
所以所求三角形面积.···········10分
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题