如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   （1）*...

问题详情：

如图1，四棱锥中，底面，面

是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   

（1）*：平面；

（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，

找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

【回答】

解：（1）*：由俯视图可得，，

所以．                                             …………2分

又因为 平面，

所以 ，                                            …………3分

所以 平面．                                        …………4分

（2）解：线段上存在点，使与所成角的余弦值为．

*如下：

因为 平面，，所以两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．

                                                               …………5分

所以 ．         

设 ，其中．                                   …………6分

所以，．                     …………7分

要使与所成角的余弦值为，则有 ，   …………9分

所以 ，解得 或，                 …………11分

均适合． 

故点位于点处，此时；或中点处，此时，有与所成角的余弦值为．                                         

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题