如图,是的直径,点为上一点,点是半径上一动点(不与,重合),过点作*线,分别交弦,于,两点,在*线上取点,使....
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问题详情:
如图,是的直径,点为上一点,点是半径上一动点(不与,重合),过点作*线,分别交弦,于,两点,在*线上取点,使.
(1)求*:是的切线;
(2)当点是的中点时,
①若,判断以,,,为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;
②若,且,求的长.
【回答】
(1)*见解析;(2)①四边形是菱形,理由见解析;②5.
【解析】
(1)连接,利用和再进行等量代换*OC⊥FC即可;
(2)①先*,均为等边三角形,求得,即可求解;
②利用三角函数,和勾股定理求出AC,BC,再利用垂径定理求出HB,利用三角形面积公式求出PE,再求出OP,BP,DP即可.
【详解】
解:(1)*:如图1,连接,
,
,
,
,
,
是的切线.
(2)如图2,连接,OE交CB于点H.
①以为顶点的四边形是菱形.理由如下:
是直径,,
,,
点是的中点,
,
,均为等边三角形,
四边形是菱形;
②,设,,
由勾股定理得,即,解得,
,,
∵AB=20,
∴OE=OB=10,
点是的中点,
,,
,即,解得:,
由勾股定理得,
,
,即
.
【点睛】
本题考查的是圆的综合运用,熟练掌握圆的*质是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题