如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、...
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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
B【考点】全等三角形的判定与*质;等腰直角三角形.
【分析】利用旋转的思想观察全等三角形,寻找条件*三角形全等.根据全等三角形的*质对题中的结论逐一判断.
【解答】解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
在△APE和△CPF中,
,
∴△APE≌△CPF(ASA),
同理可*△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF=S△ABC,①②③正确;
故AE=FC,BE=AF,
∴AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
始终正确的是①②③.
故选B.
【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的*质,综合利用了全等三角形的判定,解决本题的关键是*△APE≌△CPF(ASA),△APF≌△BPE.
知识点:等腰三角形
题型:选择题