如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C。点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,...
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问题详情:
如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C。点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由。
【回答】
解:存在。
如图所示,
①当点N在x轴上方时,
∵,
∴抛物线的对称轴为直线x=2。
∵当x=0时时,,
∴C(0,)。
∴N1(4,)。
【考点】单动点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的*质,平行四边形的判定,全等三角形的判定和*质,分类思想的应用。
【解析】分点N在x轴上方和下方两种情况进行讨论。
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题