曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．     B．4e2C．2e2D．e2

问题详情：

曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A．      B．4e2 C．2e2 D．e2

【回答】

D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．

【解答】解：∵曲线y=，

∴y′=×，切线过点（4，e2）

∴f（x）|x=4=e2，

∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），

令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），

令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），

∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，

故选D．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题