曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ） A．2B．﹣2C．D．﹣
来源：语文精选馆 1.52W
问题详情：
曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ）
A． | 2 | B． | ﹣2 | C． |
| D． | ﹣ |
【回答】
考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：
计算题．
分析：
先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．
解答：
解：y′=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2
∵切线与直线x+ay=1垂直
∴2×（﹣
）=﹣1，解得a=2
故选A．
点评：
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为﹣1，属于基础题．
知识点：导数及其应用
题型：选择题
