曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）A．y=﹣4x+3B．y=﹣4x﹣3   C．y...

问题详情：

曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）

A．y=﹣4x+3 B．y=﹣4x﹣3    C．y=4x+3   D．y=4x﹣3

【回答】

D考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．

【分析】先求出导函数，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y′|x=1，利用点斜式即可写出切线方程．

【解答】解：∵y=x（3lnx+1），

∴y′=3lnx+4，则切线斜率k=y′|x=1=4，

∴在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=4（x﹣1），

即y=4x﹣3．

故选：D．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查直线方程的求法，考查导数的几何意义，属基础题．

知识点：导数及其应用

题型：选择题