若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（ ）A． B．1 C． D．...
来源：语文精选馆 1.16W
问题详情：
若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（ ）
A．
B．1 C．
D．2
【回答】
C【考点】点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；导数的综合应用．
【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．
【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx，得 y′=2x﹣
=1，解得x=1，或x=﹣
（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1， 1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于
，
∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为
，
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
