设点P是曲线C:y=x3﹣x+上的任意一点,曲线C在P点处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A.[...
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设点P是曲线C:y=x3﹣x+上的任意一点,曲线C在P点处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
A.[π,π) B.(,π] C.[0,)∪[π,π) D.[0,)∪[π,π)
【回答】
D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线斜率的取值范围,结合正切函数的图象和*质进行求解即可.
【解答】解:函数的导数f′(x)=3x2﹣,
则f′(x)=3x2﹣≥﹣,
即tanα≥﹣,
则0≤α<或π≤α<π,
故角α的取值范围是[0,)∪[π,π),
故选:D
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题