已知,点A、B、C在同一条直线上,点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.(1)如图,当点C在线段AB上时...
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问题详情:
已知,点A、B、C在同一条直线上,点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.
(1)如图,当点C在线段AB上时:
①若线段,求的长度.
②若AB=a,求MN的长度.
(2)若,求MN的长度(用含的代数式表示).
【回答】
(1)①7;②a;(2)见解析.
【解析】
(1)①根据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可,
②方法同①
(2)需分三种情况,结合图形,很容易看出线段之间的关系,分:当点C在线段AB上时, ;当点C在线段AB的延长线时,;
当点C在线段BA的延长线时,.
【详解】
解:(1)当点在线段上时
①∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴CM= AC=4,CN=BC=3,
∴MN=CM+CN=4+3=7;
②∵同(1)可得CM= CM= AC, CN= BC,
∴MN=CM+CN= AC+ BC= (AC+BC)=AB=a.
(2)当点C在线段AB上时, ;
当点C在线段AB的延长线时,;
当点C在线段BA的延长线时,.
【点睛】
本题考查两点间的距离,利用了线段中点的*质,线段的和差.分情况讨论是解题的难点,难度较大.
知识点:直*、*线、线段
题型:解答题