(1)观察思考如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图*有多少条线...
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问题详情:
(1)观察思考
如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图*有多少条线段;
(2)模型构建 (第25题图)
如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明
你结论的正确*;
(3)拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?
请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
【回答】
(1) 以点A为端点的线段有线段AB、AC、AD,以点B为端点的线段有线段BA、BC、BD,以点C为端点的线段有线段CA、CB、CD,以点D为端点的线段有线段DA、DB、DC,共有6条线段(4分,学生只写出“线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD,共有6条线段”也给4分);(2)
(2) ,理由:设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1,倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),所以2x=m+m+…+m(共m-1个m)=m(m-1),所以x=
(3) ;(3)把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段,直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,因此一共要进行=28场比赛
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知识点:直*、*线、线段
题型:解答题