已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点...
来源：语文精选馆 1.13W
问题详情：
已知直线
，直线
交
轴负半轴于点
，交
轴正半轴于点
.
（1）记
的面积为
，求
的最小值并求此时直线
的方程；
（2）直线
过定点
，求
的最小值.
【回答】
（1）
最小值为4，直线
方程为
（2）4
【解析】
试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得
，再根据基本不等式求最值，并确定
的值，即得直线
的方程；（2）利用向量数量积得
，再根据基本不等式求最值
试题解析：解：由题意，分别令
，
解得 
且
.
（1）
时
，当且仅当
时取等.所以
的最小值为4，此时直线
的方程为
.
（2）易得
，∴
，
，
当且仅当
时取到，
的最小值为4.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
知识点：不等式
题型：解答题
